Loi de bernoulli probabilité exemple

Des essais répétés indépendants d`une expérience avec exactement deux résultats possibles sont appelés essais de Bernoulli. Les variables aléatoires décrivant les essais de Bernoulli sont souvent codées à l`aide de la Convention que 1 = “succès”, 0 = “échec”. Lorsque plusieurs essais de Bernoulli sont exécutés, chacun avec sa propre probabilité de succès, ceux-ci sont parfois appelés essais de poisson. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. La formalisation mathématique du procès de Bernoulli est connue sous le nom de processus de Bernoulli. Il s`agit également d`un cas particulier de la distribution en deux points, pour laquelle les résultats possibles ne doivent pas être 0 et 1. La distribution de Bernoulli est mise en œuvre en Wolfram Language comme BernoulliDistribution [p]. La distribution de Bernoulli est une distribution discrète ayant deux résultats possibles marqués par et dans lesquels («succès») se produit avec probabilité et («échec») se produit avec probabilité, où. Dans la théorie de la probabilité et des statistiques, un essai de Bernoulli (ou essai binomiale) est une expérience aléatoire avec exactement deux résultats possibles, «succès» et «échec», dans lequel la probabilité de succès est la même chaque fois que l`expérience est menée. Comme un essai de Bernoulli n`a que deux résultats possibles, il peut être encadré comme une question «oui ou non». Cet article offre une introduction élémentaire au concept, tandis que l`article sur le processus de Bernoulli offre un traitement plus avancé. Considérez l`expérience simple où une pièce de monnaie juste est jeté quatre fois.

Plus généralement, compte tenu de tout espace de probabilité, pour tout événement (ensemble de résultats), on peut définir un procès de Bernoulli, correspondant à la question de savoir si l`événement s`est produit ou non (événement ou événement complémentaire). Par conséquent, le succès et l`échec sont simplement des étiquettes pour les deux résultats et ne doivent pas être interprétés littéralement. Trouver la probabilité que exactement deux des jette résultat dans les têtes. Lorsque nous prenons la variable normalisée Bernoulli distribuée aléatoire X − E [X] var [X] {displaystyle {frac {X-operatorname {E} [X]} {sqrt {operatorname {var} [X]}}}} nous constatons que cette variable aléatoire atteint q p q {displaystyle {frac {q} {sqrt {PQ}}}} avec probabilité p {displaystyle p} et atteint − p p q {displaystyle-{frac {p} {sqrt {PQ}}}} avec probabilité q {displaystyle q}. Parce que la pièce est supposée être juste, la probabilité de succès est p = 1 2 {displaystyle p = {tfrac {1} {2}}}. Appelez l`un des résultats «succès» et l`autre résultat «échec». En particulier, les pièces déloyales auraient p ≠ 1/2. Les distributions de Bernoulli pour 0 ≤ p ≤ 1 {displaystyle 0 Leq pleq 1} forment une famille exponentielle. Étroitement liée à un essai de Bernoulli est une expérience binomiale, qui se compose d`un nombre fixe n {displaystyle n} des essais statistiquement indépendants Bernoulli, chacun avec une probabilité de succès p {displaystyle p}, et compte le nombre de succès. Laissez p {displaystyle p} être la probabilité de succès dans un procès de Bernoulli, et q {displaystyle q} être la probabilité d`échec.

Les distributions d`un certain nombre de types variables définis sur la base de séquences d`essais indépendants de Bernoulli qui sont réduits d`une certaine façon sont résumées dans le tableau suivant (Evans et coll. La distribution de Bernoulli est la distribution discrète la plus simple, et elle le bloc de construction pour d`autres distributions discrètes plus compliquées. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Le kurtosis va à l`infini pour les valeurs élevées et basses de p, {displaystyle p,} mais pour p = 1/2 {displaystyle p = 1/2} les distributions en deux points, y compris la distribution de Bernoulli, ont un excès de kurtosis inférieur à toute autre distribution de probabilité, à savoir − 2.