Modele binomiale

Un exemple simplifié d`un arbre binomiale n`a qu`une seule étape. Supposons qu`il y a un stock qui est au prix de $100 par action. Dans un mois, le prix de ce stock va monter par $10 ou descendre par $10, créant cette situation: dans la création de tables de référence pour la probabilité de distribution binomiale, généralement la table est remplie jusqu`à n/2 valeurs. C`est parce que pour k > n/2, la probabilité peut être calculée par son complément comme nous pouvons également changer le (n + 1) 2 {displaystyle (n + 1) ^ {2}} dans le dénominateur à 2 n {displaystyle {sqrt {2n}}}, en rapprochant le coefficient binomiale avec la formule de Stirling. [27] est le coefficient binomiale, d`où le nom de la distribution. La formule peut être comprise comme suit. k succès se produisent avec probabilité PK et n − k défaillances se produisent avec probabilité (1 − p) n − k. Cependant, les succès k peuvent se produire n`importe où parmi les n essais, et il y a (n k) {displaystyle {binom {n} {k}}} différentes façons de distribuer k succès dans une séquence de n essais. En outre, lorsqu`il est analysé comme une procédure numérique, la méthode binomiale du CRR peut être considérée comme un cas particulier de la méthode de différence finie explicite pour la PDE Black – Scholes; Voir les méthodes de différence finie pour la tarification des options. [citation nécessaire] Des hypothèses similaires sous-tendent à la fois le modèle binomiale et le modèle Black – Scholes, et le modèle binomiale fournit ainsi une approximation temporelle discrète au processus continu sous-jacent au modèle Black – Scholes. En effet, pour les options européennes sans dividendes, la valeur du modèle binomiale converge sur la valeur de la formule Black – Scholes à mesure que le nombre de pas de temps augmente. [citation nécessaire] Le modèle binomiale suppose que les fluctuations du prix suivent une distribution binomiale; pour de nombreux essais, cette distribution binomiale s`approche de la distribution lognormale assumée par Black – Scholes. Le principal avantage d`un modèle de tarification d`option binomiale est qu`ils sont mathématiquement simples.

Pourtant, ces modèles peuvent devenir complexes dans un modèle à plusieurs périodes. Ensuite, supposons qu`il y a une option d`appel disponible sur ce stock qui expire dans un mois et a un prix d`exercice de $100. Dans l`État up, cette option d`appel vaut $10, et dans l`état bas, il vaut $0. Le modèle binomiale peut calculer ce que le prix de l`option d`appel devrait être aujourd`hui. Dans l`aperçu: la «valeur binomiale» se trouve à chaque nœud, en utilisant l`hypothèse de neutralité du risque; Voir évaluation neutre du risque. Si l`exercice est autorisé au niveau du nœud, le modèle prend le plus grand de la valeur binomiale et de l`exercice au nœud. Une façon de générer des échantillons aléatoires à partir d`une distribution binomiale consiste à utiliser un algorithme d`inversion. Pour ce faire, il faut calculer la probabilité que PR (X = k) pour toutes les valeurs k de 0 à n. (ces probabilités doivent additionner à une valeur proche d`une, afin d`englober l`espace échantillon entier.) Ensuite, en utilisant un générateur de nombres pseudo-aléatoire pour générer des échantillons uniformément entre 0 et 1, on peut transformer les échantillons calculés en nombres discrets en utilisant les probabilités calculées dans la première étape. Le modèle de tarification de l`option binomiale est une méthode d`évaluation des options développée en 1979. Le modèle de tarification des options binomiales utilise une procédure itérative, permettant la spécification de nœuds ou de points dans le temps, pendant la période comprise entre la date d`évaluation et la date d`expiration de l`option. Le modèle de tarification binomiale retrace l`évolution des principales variables sous-jacentes de l`option en temps discret.

Cela se fait au moyen d`un treillis binomiale (arbre), pour un certain nombre de pas de temps entre les dates d`évaluation et d`expiration.